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Ellipse Properties of Directrix and String Construction.svg

¿Que es la elipse?

La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+ r', a dos puntos fijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

Historia

La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.

Elementos de la elipse

  1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
  2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
  3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
  4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
  5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
  6. Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
  7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
  8. Eje mayor: Es el segmento  de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
  9. Eje menor:Es el segmento  de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
  10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
  11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Relación entre la distancia focal y los semiejes

Elipse-6

Excentricidad de la elipse

La excentricidad una elipse es la razón entre su semidistancia focal (longitud del segmento que parte del centro de la elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

Captura

Dibujo de la elipse

Elipse “del jardinero”

El método se basa en la definición más corriente de la elipse, como lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a los focos es constante. Los clavos o las chinchetas se colocan en el lugar de los focos, y la cuerda debe medir lo mismo que el eje mayor (2a). En el ejemplo de la foto al lazo de cuerda se le debe añadir la distancia de los focos. Con la cuerda tensa se mueve el lápiz o material de dibujo rodeando por completo los dos focos.

Se denomina “del jardinero” a este método porque sirve para trazar en el suelo elipses de gran tamaño y precisión suficiente, con medios modestos. Ver en la sección siguiente el modo de determinar los focos a partir de los ejes.

MÉTODO DEL JARDINERO para el dibujo de elipses

MÉTODO DEL JARDINERO para el dibujo de elipses

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